LAS MATEMÁTICAS Y LOS ÁNGULOS: EJERCICIOS EN GEOGEBRA

¿QUÉ ES GEOGEBRA?

Geogegra es una herramienta util de las TIC para la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles de complejidad que nos facilita la didáctica virtual, es un sotfware que involucra un sin fin de operaciones matemáticas como geometría, algebra,trigonometria, análisis y estadística resultando facíl la comprensión de las gráficas que se deseen desarrollar. De esta manera no es solamente útil para el profesor quien prepara las clases sino que es una forma sencilla y practica para el alumno en la comprensión de los ángulos como es el caso de los ejercicios que se plantean a continuación.

Ejercicios a desarrollar creador por el Lic. en matemáticas Jose Vicente Quimbaya tutor de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

1. Los ángulos AOB y BOC son adyacentes. Si el ángulo AOB es igual a 18°25'30'', obtener el valor del ángulo BOC.

Solución:

Datos:

tenemos en cuenta que:

180° es igual a 179°59'60''

ángulo AOB es igual a 18°25'30''

suma de ángulos:

180° = 179° 59'60''

AOB = 18° 25'30''

BOC = 161°34'30''

Para obtener el resultado solo en grados operamos de la siguiente manera:

entonces: AOB = 18°25'30''

18° = 18°; 25' = 25' (1° / 60) ; 30'' = 30''(1°/ 3600'')

18° + 25°/60 + 30° / 3600 = 18,425° una aprox. 18,43°

180° - 18,43°= 161, 57°

Visualicemos en geogebra:

el ángulo BOC=161°34'30'' = 161,57°

como se puede ver en geogebra paso a paso:

Trazamos un segmento desde el icono segmentos y rectas.

Trazamos el ángulo según la medida dada, desde el icono ángulo

Trazamos el segundo segmento para obtener el primer ángulo y creamos el segundo ángulo dando clic en el icono de ángulos y luego en A´ y en B. Nos pide el valor del ángulo, como sabemos que en un ángulo adyacente uno de sus lados es común y los otros dos restantes permanecen a la misma recta, a 180° le restamos .

Trazamos el segundo segmento para obtener el segundo ángulo, dando clic en el icono segmentos y rectas.

Podemos mover nuestras etiquetas dando clic en el icono elige y mueve. Igualmente se le puede dar color dando clic derecho sobre el objeto deseado, eligiendo propiedades o desde el icono de color que aparece en la barra de herramientas.

También se le puede cambiar el grosor a los segmentos dando clic derecho sobre el objeto deseado, eligiendo propiedades o desde el icono de trazo que aparece en la barra de herramientas.

2. Los ángulos AOB y BOC son complementarios. Si AOB = 40°15'45'' , obtener el valor de BOC.

Solución:

Para obtener el resultado solo en grados procedemos así:

90° = 89°59'60''
AOB = 40°15'45''
BOC = 59° 44'15''

Entonces AOB = 40°15'45''

40° = 40° 15' = 15' (1° / 60) 45'' = 45" ( 1° / 3600'') 18° + 15° / 60 + 45° / 3600 = 40,2625° Aprox. 40,26°
90° -40,26° = 49,74°
El ángulo BOC = 49°54'15'' = 49, 74°
Y el ángulo BOC es igual a:

Como se puede ver en Geogebra.

Trazamos un segmento desde el icono segmentos y rectas.

Trazamos el ángulo según la medida dada, desde el icono ángulo.

Trazamos el segundo segmento para obtener el primer ángulo.

Creamos el segundo ángulo dando clic en el icono de ángulos y luego en los puntos A y B. Se abre una ventana que nos pide el valor del ángulo. Como sabemos dos ángulos son complementarios si la suman de los dos es igual 90°. Entonces a 90° le restamos a.

Trazamos el segundo segmento para obtener el segundo ángulo, dando clic en el icono segmentos y rectas.

Podemos cambiarle el color a los ángulos o a los segmentos dando clic sobre cada uno de estos, escoger propiedades y cambiar colores, grosor, etc. o en su efecto dando clic en alguno de los iconos de la barra de herramienta debajo de la vista grafica.

Podemos quitar la vista algebraica dando clic en la X al lado de esta.

4. Obtener tres ángulos tales que su suma sea igual a un ángulo llano, el primero sea el quíntuplo del tercero, y el segundo sea el cuádruplo del tercero.

Este ejercicio propone un ángulo 5 veces (5x) más grande que un tercer ángulo “x”, un segundo ángulo 4 veces (4x) más grande que el tercer ángulo “x” y que los tres ángulos sean igual a 180°.

Esto sería igual a: 5x + 4x + x = 180°.

10x = 180°

Lo que quiere decir que el ángulo llano lo dividimos en 10 partes iguales.

x= 180/10

x= 18°

El tercer ángulo es igual a 18°.

Trazamos un segmento desde el icono segmentos y rectas.

Trazamos el ángulo según la medida deseada, desde el icono ángulo.

Para los ángulos siguientes se le resta al ángulo que se encontró 18° y así sucesivamente hasta obtener los 10 ángulos.

Dejar únicamente el valor del ángulo o solo el nombre de este, damos clic sobre cada uno de estos, luego elegimos propiedades de la ventana que se despliega, por ultimo elegimos etiqueta, valor o la opción deseada y cerramos.